В теории это, конечно, возможно. Даже домашние питомцы могут быть источниками болезней (от орви до бактериальных пневмоний и болезни Лайма), которые особенно легко передаются в первые годы после пересадки незащищённому организму через царапины, укусы и взаимодействие с выделениями.
Но собирать чемодан котику рано. По факту из домашних животных меньше всего опасности несут как раз привитые кошки, находящиеся в квартире. Даже, если они поймают бактерии с наших ботинок — сработает прививка, и все останутся живы.
На втором месте собаки. Сами понимаете, они лапами собирают всю улицу (в том числе и бактерии больных животных). Дальше в рейтинге безопасности идут рыбки (но даже они умеют в ложный туберкулёз). И на этом топ безопасных домашних животных заканчивается, если была пересадка лёгких. Все животные, за туалетом которых не уследить — исключены. Все грызуны, птицы, черепахи, ласки — все мимо.
Но это не история про хозяев, бегающих в скафандре за котом и протирающих спиртом его следы. Всё гуманнее, если соблюдать шесть правил.